Als je nieuw bent in de microfluïdica, vraag je je misschien af hoe debiet, druk en weerstand met elkaar samenhangen. In dit blogbericht lichten we de theorie achter deze concepten toe, zodat je beter begrijpt hoe deze van invloed zijn op je microfluïdica-ontwerpen. Blijf ons volgen voor meer details!
Een fundamentele formule achter de (micro)fluïdica: de Navier-Stokes-vergelijking
De Navier-Stokes-vergelijkingen werden in de loop van meerdere decennia in de 19e eeuw ontwikkeld door Claude-Louis Navier en George Gabriel Stokes om de beweging van vloeistoffen zoals lucht, water en gassen te beschrijven. Ze zijn gebaseerd op de tweede wet van Newton, die stelt dat de versnelling van een object afhankelijk is van de kracht die erop inwerkt. De Navier-Stokes-vergelijkingen combineren verschillende krachten, waaronder die als gevolg van zwaartekracht, versnelling en viscositeit van de vloeistof, en kunnen worden gebruikt om het debiet, het drukverval en de weerstand over een kanaal te berekenen.
Aangezien de Navier-Stokes-vergelijking uiterst complex en moeilijk op te lossen is, wordt deze voor een specifieke toepassing vaak vereenvoudigd. De vereenvoudigde vergelijkingen vormen een afweging tussen nauwkeurigheid en complexiteit. Ze vangen enkele algemene trends van de vloeistofdynamica op, maar zijn aanzienlijk eenvoudiger op te lossen.
In de microfluïdica spreken we over de Navier-Stokes-vergelijking in de vereenvoudigde vorm voor onsamendrukbare vloeistoffen:
\rho\frac{\partial \vec{u}}{\partial t} = -\rho\vec{u}\vec{\nabla}\vec{u} – \vec{\nabla} p + \eta\Delta\vec{u}
waarbij \eta de kinematische viscositeit is en \mu de volumemassa.
waarbij \rho\vec{u}\vec{\nabla}\vec{u} de convectieterm is, en \eta\Delta\vec{u} de viskeuze term.
Het verband vinden tussen debiet, drukval en weerstand in de microfluïdica
Om de Navier-Stokes-vergelijking verder te vereenvoudigen, gaan we uit van de volgende aannames:
- de stroming is lammir -> de convectieterm kan worden verwaarloosd
- de stroming is ontwikkeld en stationair -> \rho\frac{\partial \vec{u}}{\partial t} = 0
- de stroming is eendimensionaal
This leads to the Stokes equation: \vec{\nabla} p = \eta\Delta\vec{u}
Deze vergelijking kan eenvoudig worden opgelost op basis van de geometrie van het microfluïdische kanaal. In een cirkelvormig kanaal luidt de uiteindelijke wet van Hagen-Poiseuille \Delta P = \left(\frac{8\eta L}{\pi r^4}\right) Q = R_h Q
R_h is de hydraulische weerstand van het microfluïdische kanaal, die kan worden berekend uit de vorm en de afmetingen van het kanaal.
Hydraulische weerstand in verschillende kanaalvormen
De volgende tabel geeft een overzicht van de hydraulische weerstand in verschillende kanaalvormen. Deze formules zijn het resultaat van vereenvoudigingen en zijn alleen geldig in het geval van:
- Stationaire, eendimensionale en laminaire stroming
- Onsamendrukbare vloeistoffen
| Cirkelvormig | Twee platen | Vierkant | Rechthoekig | |
|---|---|---|---|---|
| Parameters | a is de straal | h is the height w is the width h << w | h is de hoogte w is de breedte h = w | h is the height w is the width 0.2 < h/w < 1 |
| Hydraulische weerstand \mathbf{R_h} | \frac{8\eta L}{\pi a^4} | \frac{12\eta L}{h^3 w} | \frac{28.4\eta L}{h^4} | \frac{12\eta L}{1-0.63 h^4} |
Elektrische/fluïdicale analogie
De elektrische/fluïdicale analogie is een handig hulpmiddel om het gedrag van vloeistoffen in een microfluïdisch systeem beter te begrijpen. U heeft immers mogelijk al een gelijkenis opgemerkt tussen de wet van Hagen-Poiseuille en de wet van Ohm:
Wet van Hagen-Poiseuille: \Delta P = R_h Q, waarbij \Delta P het drukverschil is, Q het debiet en R_h de hydraulische weerstand.
Wet van Ohm: U=R I, waarbij U de spanning is, I de stroom en R de elektrische weerstand.
Daarom kunnen we R_h beschouwen als de equivalente elektrische weerstand, druk als de spanning en het debiet als de stroom.
Maar daar stopt de analogie niet: ook de maas- en knooppuntenanalyse zijn van toepassing op microfluïdische systemen!
| Elektrisch | Fluïdiisch | |
|---|---|---|
| Parallel |
|
|
| Serie |
|
|
Hoe meet je het debiet, de druk en de weerstand?
Nu u de concepten begrijpt, gaan we kijken naar enkele veelgebruikte methoden en componenten voor het meten van debiet, druk en weerstand in microfluïdicasystemen.
Debietsensoren worden doorgaans gebruikt om het volumetrische debiet van een vloeistof direct te meten, zoals Coriolis-massadebietsensoren of thermische debietsensoren. Druksensoren worden gebruikt om het drukverschil tussen twee punten in een microfluïdicasysteem te meten. Veelvoorkomende voorbeelden zijn piëzo-elektrische transducers en druksensoren op basis van een variabele capaciteitsmembraan. De druksensoren kunnen zowel relatief (druk ten opzichte van de omgevingsdruk) als absoluut (druk ten opzichte van 0 bar) zijn.
Hydraulische weerstand kan tenslotte niet direct worden gemeten, maar wel via de relatie met het debiet en het drukval. Dit gebeurt meestal door het debiet vast te zetten en de druk op verschillende punten in uw systeem te meten. De verkregen data kunnen vervolgens worden gebruikt om de hydraulische weerstand te berekenen volgens de wet van Hagen-Poiseuille: Rh = (P2-P1)/Q.
Dit is tevens een uitstekende manier om te controleren of de theoretische hydraulische weerstand overeenkomt met de weerstand in uw experiment, zodat u de elektrische/fluïdische analogie op uw systeem kunt toepassen.
Conclusie
In dit artikel hebben we de grondbeginselen van debiet, drukval en hydraulische weerstand in microfluïdica besproken. We hebben gezien hoe de Navier-Stokes-vergelijking kan worden gebruikt om deze parameters te berekenen, evenals hoe de elektrische/fluïdische analogie helpt om het gedrag van vloeistoffen in een microfluïdicasysteem beter te begrijpen. Tot slot hebben we gekeken naar veelgebruikte instrumenten om deze parameters te meten en hoe u deze kunt inzetten om de hydraulische weerstand te berekenen.
