Si se está iniciando en la microfluídica, es posible que se pregunte cómo se relacionan el caudal, la presión y la resistencia. En esta entrada del blog, le explicamos la teoría que hay detrás de estos conceptos para que pueda comprender mejor cómo afectan a sus diseños microfluídicos. ¡Manténgase atento para más detalles!
Una fórmula fundamental en la (micro)fluídica: la ecuación de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes se desarrollaron a lo largo de varias décadas en el siglo XIX por Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes para describir el movimiento de fluidos como el aire, el agua y los gases. Se basan en la segunda ley del movimiento de Newton, que establece que la aceleración de un objeto depende de la fuerza que actúa sobre él. Las ecuaciones de Navier-Stokes combinan varias fuerzas, incluidas las debidas a la gravedad, la aceleración y la viscosidad del fluido, y se pueden utilizar para calcular el caudal, la caída de presión y la resistencia a través de un canal.
Dado que la ecuación de Navier-Stokes es sumamente compleja y difícil de resolver, a menudo se simplifica para una aplicación determinada. Las ecuaciones simplificadas representan un compromiso entre precisión y complejidad. Capturan algunas tendencias generales de la dinámica de fluidos y, aun así, son mucho más fáciles de resolver.
En microfluídica, nos referimos a la ecuación de Navier-Stokes a través de su simplificación para fluidos incompresibles:
\rho\frac{\partial \vec{u}}{\partial t} = -\rho\vec{u}\vec{\nabla}\vec{u} – \vec{\nabla} p + \eta\Delta\vec{u}
siendo \eta la viscosidad cinemática y \mu la masa volumétrica.
siendo \rho\vec{u}\vec{\nabla}\vec{u} el término convectivo y \eta\Delta\vec{u} el término viscoso.
Establecer la relación entre el caudal, la caída de presión y la resistencia en microfluídica
Para simplificar aún más la ecuación de Navier-Stokes, asumimos lo siguiente:
- el flujo es laminar -> el término convectivo puede despreciarse
- el flujo está establecido y es estacionario -> \rho\frac{\partial \vec{u}}{\partial t} = 0
- el flujo es unidireccional
This leads to the Stokes equation: \vec{\nabla} p = \eta\Delta\vec{u}
Esta ecuación se puede resolver simplemente utilizando la geometría del canal microfluídico. En un canal circular, la ecuación final de Hagen-Poiseuille es \Delta P = \left(\frac{8\eta L}{\pi r^4}\right) Q = R_h Q
R_h es la resistencia hidráulica del canal microfluídico, la cual se puede calcular a partir de la forma y las dimensiones del canal.
Resistencia hidráulica en diferentes geometrías de canal
La siguiente tabla resume la resistencia hidráulica en varias geometrías de canales. Estas fórmulas son el resultado de simplificaciones y solo son válidas en el caso de:
- Flujo estacionario, unidireccional y laminar
- Fluidos incompresibles
| Circular | Dos placas | Cuadrado | Rectangular | |
|---|---|---|---|---|
| Parámetros | a es el radio | h is the height w is the width h << w | h es la altura w es el ancho h = w | h is the height w is the width 0.2 < h/w < 1 |
| Resistencia hidráulica \mathbf{R_h} | \frac{8\eta L}{\pi a^4} | \frac{12\eta L}{h^3 w} | \frac{28.4\eta L}{h^4} | \frac{12\eta L}{1-0.63 h^4} |
Analogía eléctrico-fluídica
La analogía eléctrico-fluídica es una herramienta útil para comprender mejor el comportamiento de los fluidos en un sistema microfluídico. De hecho, es posible que haya notado el parecido entre la ecuación de Hagen-Poiseuille y la ley de Ohm:
Ecuación de Hagen-Poiseuille: \Delta P = R_h Q, donde \Delta P es la caída de presión, Q es el caudal y R_h es la resistencia hidráulica.
Ley de Ohm: U=R I, donde U es la tensión, I es la corriente y R es la resistencia eléctrica.
Por lo tanto, podemos considerar R_h como la resistencia eléctrica equivalente, la presión como la tensión y el caudal como la corriente.
Pero la analogía no termina aquí: ¡el análisis de mallas y nodos también se aplica a los sistemas microfluídicos!
| Eléctrico | Fluídico | |
|---|---|---|
| Paralelo |
|
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| Serie |
|
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¿Cómo medir el caudal, la presión y la resistencia?
Ahora que comprende los conceptos, echemos un vistazo a algunos métodos y dispositivos comunes utilizados para medir el caudal, la presión y la resistencia en sistemas microfluídicos.
Los sensores de caudal se utilizan comúnmente para medir directamente el caudal volumétrico de un fluido. Los ejemplos incluyen sensores de caudal másico de Coriolis o sensores de caudal térmicos. Los sensores de presión se utilizan para medir las diferencias de presión entre dos puntos en un sistema microfluídico. Los ejemplos comunes incluyen el transductor piezoeléctrico y los sensores de presión basados en diafragma de capacitancia variable. Los sensores de presión pueden ser relativos (presión dada con respecto a la presión ambiental) o absolutos (presión dada con respecto a 0 bar).
Por último, la resistencia hidráulica no se puede medir directamente, sino a través de su relación con el caudal y la caída de presión. Esto se realiza habitualmente fijando el caudal y midiendo la presión en diferentes puntos del sistema. A continuación, los datos se pueden utilizar para calcular la resistencia hidráulica según la ecuación de Hagen-Poiseuille: Rh = (P2-P1)/Q.
Esta también es una buena manera de comprobar si la resistencia hidráulica teórica se aproxima a la resistencia de su experimento para aplicar la analogía eléctrico-fluídica a su sistema.
Conclusión
En este artículo, hemos analizado los fundamentos del caudal, la caída de presión y la resistencia hidráulica en microfluídica. Hemos visto cómo utilizar la ecuación de Navier-Stokes para calcular estos parámetros, así como la analogía eléctrico-fluídica para comprender mejor el comportamiento de los fluidos en un sistema microfluídico. Por último, hemos examinado los dispositivos comunes utilizados para medir estos parámetros y cómo utilizarlos para calcular la resistencia hidráulica.
